Нечто из ничто: как ноль стал значимым числом

Бенджи Барнетт рассказывает о том, как математики пришли к признанию нуля и его значимости в изучении мозга.

Это наблюдение о том, что отсутствие птиц оживляет мой внутренний мир, остается настоящей загадкой. Как наш разум может не видеть ничего? Как возможно, что мозг способен воспринимать «ничто»?

Для нейробиолога, исследующего сознание, этот вопрос представляет собой интересную задачу. Однако изучение нейронных механизмов, отвечающих за восприятие «ничто», сопряжено с определенными сложностями. К счастью, существуют более явные формы отсутствия, которые могут помочь в этом исследовании. Поэтому я сосредоточился на том, как мы воспринимаем число ноль.

Ноль имел невероятное влияние на развитие человеческого общества. В течение веков его игнорировали в культурах, боявшихся концепции небытия, и он расцвел в тех местах, где это небытие принимали. Но это не единственная причина его притягательности. Как и в восприятии отсутствия, представление о нуле в мозге остается загадкой. Если в нашем мозге существуют механизмы, отвечающие за подсчет, то как они могут сигнализировать о том, что ничего нет?

Связь между восприятием отсутствия и концепцией нуля не случайна. Когда мозг распознает ноль, он активирует основные сенсорные механизмы, определяющие, видим мы что-то или нет. Это открывает новые горизонты для теорий сознания, подчеркивающих опыт отсутствия, позволяя использовать ноль как инструмент для изучения самой природы сознания.

Значение нуля началось с его появления на глиняных табличках. Около 5 000 лет назад шумеры в Месопотамии разработали новаторскую систему записи чисел. Вместо создания новых символов для увеличивающегося ряда чисел они ввели систему, в которой значение символа зависело от его положения. Например, в числах 407 и 47 символ «4» представляет разные значения — 400 и 40 соответственно. Мы правильно интерпретируем эти значения в зависимости от их расположения (сотни или десятки). Хотя это может показаться простым, последствия такой системы оказались колоссальными, позволяя эффективно отображать большие числа и использовать упрощенные вычисления.

Однако возникла проблема: что делать, если в каком-либо столбце не было числа, как в случае с 407? Именно в этот момент и был введен ноль, который обозначался диагональным клином между двумя числами, указывая на «ничто» в этом месте.

Несмотря на преимущества новой системы счисления и математического символа «ничто», она столкнулась с сопротивлением, когда вышла за пределы Ближнего Востока. Греки оставили мало записей о нуле и продолжали использовать непозиционную систему, аналогичную римским цифрам. Более того, греческие математики избегали нуля, так как их научное направление сосредоточивалось на геометрии, и понятие «ничто» не имело четкого места. Аристотель утверждал, что небытие не может существовать.

Тем не менее, благодаря торговле ноль сумел прижиться, несмотря на пренебрежение к нему. Так, он был завезен из Вавилона в Индию по торговым путям в III веке до нашей эры.

В отличие от греческой логики, индийская философия была пронизана концепцией «небытия». Множество терминов, обозначающих «ничто» в различных контекстах, отражает индийский подход, где «ничто» рассматривалось как самостоятельная категория, а не просто отсутствие чего-либо. В такой среде ноль процветал. Ученые, такие как Брахмагупта, разработали математические правила для работы с нулем. Они сформулировали, что любое число минус само себя равно нулю, а любое число, умноженное на ноль, тоже дает ноль. Ноль перестал быть лишь символом пустоты и стал полноценным числом.

Самое раннее известное использование символа, напоминающего ноль, произошло в Гвалиоре в 876 году, однако его популярность у торговцев могла привести к утрате более старых образцов, которые были записаны только на бумаге или коре. Через торговые пути концепция нуля вернулась на Ближний Восток, а затем была внедрена в европейское общество благодаря молодому торговцу Фибоначчи.

В 1202 году Фибоначчи опубликовал «Книгу вычислений», где представил ноль европейцам. Однако концепция нуля по-прежнему вызывала недовольство и насмешки. Непривычные правила, связанные с вычислениями арабскими цифрами, часто приводили к ошибкам, а ассоциация нуля с небытие считалась противоречащей благочестию. Святой Августин даже сравнивал ноль с дьяволом: небытие воспринималось как величайшее зло.

Тем не менее, именно торговля способствовала принятию нуля. С введением двойной бухгалтерии, которую использовали купцы для учета доходов и расходов, полезность нуля была окончательно признана в Европе. К XV веку интеллектуалы не могли игнорировать это число, и ноль стал использоваться. В конце XVII века ноль стал основой для независимых исследований Готфрида Вильгельма Лейбница и Исаака Ньютона, которые сформулировали принципы исчисления, в которых важнейшей составляющей было вычисление минимумов и максимумов математических функций. Здесь ноль играл ключевую роль.

Таким образом, из ничто возникло нечто. Леонгард Эйлер говорил: «В мире не происходит ничего, что не имело бы значения какого-то максимума или минимума». Это «нечто» потенциально может раскрыть тайны вселенной.

Задержка в принятии нуля в истории аналогична тому, как дети медленно осваивают это число. В отличие от других положительных чисел, ноль не соответствует наблюдаемым объектам в мире. Альфред Норт Уайтхед заметил: «Никто не идет покупать ноль рыбы». Понимание нуля требует перехода от физического к абстрактному, и именно поэтому детям требуется больше времени, чтобы освоить ноль.

Исследования показывают, что даже до появления речи дети способны отслеживать количество предметов. Например, психологи показывают детям последовательности с четырьмя игрушками, и они удивляются, когда видят пять. Похожие исследования показывают, что маленькие дети способны выполнять простые вычисления. Например, если пятимесячные дети видят куклу, скрытую за ширмой, и предполагают, что там уже есть другая, они удивляются, если там окажутся три куклы. Это указывает на то, что дети чувствительны к правильным и неправильным вычислениям, но эта способность пропадает, когда результатом вычислений должно быть ноль.

С возрастом дети начинают понимать связь нуля с «ничем», но не полностью осознают его числовые свойства. Например, дошкольники, знающие, что ноль означает «ничего», все равно считают единицу самым маленьким числом. Когда же их просят сравнить, меньше ли ноль другого числа, они часто просто угадывают. В других экспериментах они могли выполнять подобные задания, но только если вместо нуля использовалось слово «ничего». Эти исследования подчеркивают связь нуля с отсутствием: чтобы представить ноль как число, его сначала нужно перенести в категорию «небытия», а затем поместить в начало числового ряда. Даже когда взрослые успешно концептуализируют ноль как маленькое число, он все же вызывает когнитивные трудности. Например, люди чаще ошибаются в классификации нуля как четного или нечетного (несмотря на то, что им сказали, что ноль — четное число), и на восприятие нуля уходит больше времени, чем на восприятие других малых чисел.

Зная все это, становится понятно, почему стоит задаться вопросом, как наш мозг воспринимает ноль. Однако этот вопрос стал объектом изучения лишь недавно. Менее 10 лет назад в двух разных лабораториях обнаружили, что ноль представлен в мозге приматов. Ученые фиксировали активность нейронов, когда обезьянам показывали разные количества точек, и смогли выявить нейроны, которые проявляли особую активность по отношению к конкретным величинам. В обоих исследованиях были найдены клетки, которые реагировали на пустые наборы (нулевые точки) более сильно, чем на другие количества. Некоторые из этих «нулевых нейронов» были исключительно чувствительны к пустым наборам и игнорировали все другие количества. Впервые было продемонстрировано наличие нейронов, предназначенных специально для обозначения нуля. Более того, выяснили, что в передней части мозга также есть нейроны, которые активизировались сильнее всего, когда обезьяны видели пустой набор, но также немного включались при наблюдении одной точки и еще меньше — при двух точках. Эти нейроны отражают представление о нуле как о числе в начале числового ряда.

В прошлом году проведено два новых исследования, посвященных нейронной основе нуля, на людях. Эти исследования позволили изучить уникальную человеческую способность символически представлять ноль («0»). Одно из исследований, в котором фиксировалась активность отдельных нейронов, подтвердило результаты исследований на обезьянах. Оно также показало, что нейроны, реагирующие на пустые наборы, проявляют несколько иную активность, чем те, что реагируют на положительное количество. Это указывает на то, что эти нейроны могут представлять более фундаментальную категорию «небытия» в мозге, подчеркивая связь между нулем и пустотой.

Таким образом, мы дополнительно подтвердили результаты эксперимента, который я проводил вместе со Стивеном Флемингом, используя магнитоэнцефалографию, которая выявляет активность тысяч нейронов во время выполнения числовых задач с символическими нулями и пустыми множествами. Активность разных групп нейронов показала, что ноль находится в начале числовой линии мозга как для пустых множеств, так и для символического нуля. В нашем эксперименте активность мозга, связанная с пустыми наборами точек, была аналогична той, что возникала в ответ на символы нуля. Это подтверждает гипотезу о том, что способность понимать ноль могла развиться из более простых несимволических представлений о пустоте.

В целом эти исследования предоставляют первые доказательства мнения, высказанного нейробиологом Андреасом Нидером в 2016 году, что представление нуля в человеческом мозге может иметь сходство с более глубокой способностью воспринимать «ничто».

Что же значит воспринимать пустоту или «ничто»? Этот опыт можно исследовать в лабораторных условиях, попросив людей найти искаженные изображения среди визуального «шума»: «Вы увидели закономерность или это был просто шум?». Оказалось, что вопрос о том, как воспринять отсутствие ощущений, не так прост, как и понимание нуля. Сенсорные системы мозга направлены на обнаружение присутствия объектов, а не их отсутствия. Когда объект попадает в поле зрения, активируются нейроны в зрительной коре. Более того, в научных работах большинство исследований восприятия и сознания сосредоточены на том, как мы осознаем что-либо. Несмотря на это, опыт отсутствия составляет значительную часть сознательного восприятия, мы часто осознаем, что чего-то не хватает. Нейронная основа этого процесса важна для полного понимания механизмов, поддерживающих человеческое сознание.

Восприятие отсутствия развивается позже, как и восприятие нуля. Классическим примером служит «положительный эффект признака», который показывает, что присутствие чего-либо легче обнаружить, чем его отсутствие. Например, когда четырехмесячные дети знакомятся с буквой «F», они будут удивлены, увидев букву «E», у которой есть дополнительный штрих. Однако если за буквой «E» следует буква «F», дети не проявляют интереса. Отсутствие нижней черты не воспринимается. Интересно, что это похоже на неспособность младенцев распознать ноль в предыдущих экспериментах с куклами.

Как и в случае с нулем, трудности восприятия отсутствующих букв не исчезают во взрослом возрасте. При вычитке текстов люди лучше замечают, когда в буквы добавляются черты, чем когда они убираются (например, слово с опечаткой «ONCE», написанное как «ONGE», будет легко заметить, а «STRANGER», написанное как «STRANCER», труднее). Взрослые также демонстрируют аналогичное «позитивное отношение к признакам», когда им показывают последовательности изображений, что наблюдается также у животных, таких как голуби, крысы и обезьяны, указывая на то, что обнаружение отсутствий не столь выгодно с эволюционной точки зрения.

И это еще не все. Когда мы говорим, что не видели чего-то, мы обычно менее уверены, чем когда думаем, что видели. Мы хуже определяем, когда эти суждения об отсутствии могут быть истинными или ложными. Иными словами, нам сложнее проанализировать опыт отсутствия, чем опыт присутствия.

Если существуют такие различия в восприятии, как именно мозг создает ощущение «пустоты и небытия»? Данные показывают, что определенные нейроны в мозге птиц, обезьян и людей настроены на восприятие отсутствия. При выполнении задач, где птицам и макакам нужно определить, появился ли на экране слабый стимул, нейроны в областях, аналогичных лобной коре человека, активизируются непосредственно перед тем, как животные показывают, что ничего не видели. Аналогично, у людей отдельные нейроны в теменной коре активизировались, когда участники решали, что вибростимул, приложенный к запястью, отсутствует.

Указывают ли эти «нейроны отсутствия» на то, что человек уже решил, что стимул отсутствовал, или же они способствуют самому процессу принятия такого решения? Это остается неясным. Тем не менее, мы знаем, что восприятие «ничто» не объясняется простым отсутствием нейронной активности. Скорее, мозг обладает уникальными механизмами, позволяющими представлять эти переживания.

Эти механизмы лежат в основе новых теорий сознания. Теория мониторинга перцептивной реальности и теория пространства состояний высшего порядка сосредоточены на процессах мозга, определяющих, было ли что-то воспринято или нет. Согласно этим концепциям, существует нейронный механизм, интерпретирующий активность мозга в зрительных (и других сенсорных) зонах, подобно контроллеру фактов. Этот механизм проверяет, содержит ли сенсорная активность достаточные детали, чтобы указать на восприятие объекта или, наоборот, на шум или мысленные образы. Но важно отметить, что эта система не просто бездействует при отсутствии активности в сенсорных областях. Напротив, эти теории утверждают, что механизм проверки активно указывает на то, что ничего не было воспринято. Это объясняет, как мы можем осознавать отсутствие стимуляции.

Как же мы воспринимаем «ничто», если воспринимать нечего? Согласно концепции, предложенной когнитивным нейробиологом Матаном Мазором, чтобы воспринять отсутствие, нужно сначала провести противоположное рассуждение: «Если бы объект присутствовал, я бы его увидел». Эта формулировка требует доступа к самопознанию перцептивной системы: мозг должен быть способен определить, нормально ли он функционирует и достаточно ли внимателен, чтобы обнаружить объект или звук, если бы он присутствовал. Существуют эмпирические данные, подтверждающие это. В одном интересном исследовании участников спрашивали, есть ли в линиях буква: когда их взгляд на беспорядочные изображения затемнялся с помощью окклюзионных линий, участники увеличили скорость, с которой принимали решение о наличии буквы, когда ее там не было. То есть люди использовали саморефлексивное понимание, что их зрительная система будет затруднена при обнаружении буквы, и учитывали это в своих решениях.

Возвращаясь к нулю, возникает вопрос: управляет ли один и тот же нейронный механизм тем, как мы понимаем число ноль и воспринимаем полное отсутствие? Если это так, то это может означать, что, занимаясь математикой с использованием нуля, мы задействуем более фундаментальную и автоматическую когнитивную систему, которая, например, отвечает за обнаружение отсутствия птиц, когда я их наблюдаю.

Системы мозга, используемые для выделения положительных чисел из окружающего мира, достаточно изучены. Теменная кора головного мозга эволюционировала, чтобы представлять количество объектов, игнорируя информацию о том, что это за объекты. Если я вижу четырех сов, эта система просто сообщает «четыре». Она играет определяющую роль в изучении структуры окружающей среды. Если выяснится, что нейронные системы, отвечающие за то, видим ли мы что-то осознанно или нет, основаны на этом же механизме, это поможет теориям сознания понять, как именно возникает эта способность. Возможно, подобно тому, как эта система изучает структуру и закономерности окружающей среды, она также анализирует структуру сенсорной активности мозга, чтобы определить, когда мы что-то видим. Теория мониторинга перцептивной реальности и теория пространства состояний высшего порядка уже предполагают это, но обоснование теорий на устоявшихся представлениях о том, как работает мозг, может дать им более прочную опору для объяснения точных механизмов, позволяющих нам осознавать мир.

Интересная гипотеза заключается в том, что если ментальная основа нуля опирается на нейронные механизмы, связанные с отсутствием, необходимые для осознанного опыта, то для успешного использования концепции нуля любому организму, возможно, сначала нужно осознавать свое восприятие. Это может означать, что понимание нуля служит маркером сознания. Учитывая, что даже медоносные пчелы обладают рудиментарным понятием нуля, это может показаться смелым утверждением. Тем не менее, идея о том, что связь между числовым и воспринимаемым отсутствием может раскрыть нейронную основу не только опыта отсутствия, но и сознания в целом, выглядит многообещающей. Как говорил Жан-Поль Сартр, небытие в конечном счете лежит в основе бытия.

Таким образом, процесс развития числа ноль может помочь в раскрытии тайн космоса. Однако неизвестно, сможет ли он помочь раскрыть тайны разума. На данный момент его изучение, по крайней мере, сделало меня менее разочарованным из-за неудач в наблюдении за птицами. Теперь я понимаю, что не видеть ничего — это сложная задача, и, что еще более важно, восприятие «ничто» имеет глубокое значение.